Отбелязвам, че това е за филиала, в който аз учех. Има още няколко, но ако мислите да учите в Препа (а не на друго място) най-вероятно ще е за да сте в същия филиал.
Филиалът първа година се нарича PCSI (физика, химия и индустриална наука).
Филиалът втора година се нарича PC* (физика, химия и звездичка за трудност).
От името не си личи, но подготовката по математика в този филиал е също толкова сериозна колкото тази по физика.
Тъй като постът стана доста дълъг, тук ще е само програмата по математика. За другите курсове по-късно.
Математика, първа година:
анализ
- лимити (напълно обосновано теоретично, от $ \epsilon $ на Cauchy до края)
- редове
- еквиваленти, малко o, голямо O
- диференциално смятане
- интеграли на Riemann, сума на Riemann
- трите теореми на Тaylor
- параметрични криви
- линейни диференциални уравнения
полиноми
линейна алгебра
- алгебрични структури - пръстени, полета, векторни пространства (върху \( R\) и \( C\), \( R[X]\) и \( C[X]\), върху множества на функции)
- евклидови векторни пространства
- нормирани векторни пространства
- матрично представяне, матрици
- детерминанти
- неравенство на Cauchy-Schwarz и още няколко други
- проектори
- ротации и рефлексии
топология
- непрекъснатост и сходимост в нормирани векторни пространства
- n-кълба, отворени, затворени и компактни части
Математика, втора година:
анализ
- серии
- редове от функции
- серии от функции (pointwise сходимост, нормална сходимост, uniform сходимост, диференциране, интегриране)
- степенни серии (теореми на Abel)
- Fourier серии (теореми на Dirichlet, феномен на Gibbs)
- функции на няколко променливи
- интеграли в няколко измерения
- диференциално смятане в няколко измерения, производни
- криви в равнината (параметризиране и уравнения на крива)
- криви в пространството
- повърхности в пространството
- конични сечения
- квадратни повърхности (квадратни като уравнението, не като квадрат) в пространството
линейна алгебра
- проблеми за собствени стойности
- диагонализиране на ендоморфизми и матрици
- реални евклидови и прехилбертови пространства
- ортогонални ендоморфизми и матрици, \( O\) и \( SO\) в две и три пространства
- симетрични и антисиметрични ендоморфизми и матрици
- комплексни хермитови и прехилбертови пространства
- нормирани пространства
Имайте предвид, че от един списък не може да се види дали натоварването е голямо или не. За да отговоря на тази неясност: нещата се учат в невероятни подробности и няма една теорема, която остава недоказана.